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César Augusto Hernández-Suárezb*
,
Olga Lucy Rincón-Leal c ,
César Augusto Hernández-Suárezb*
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Olga Lucy Rincón-Leal c 
https://doi.org/10.22463/25909215.1759
Recibido: Agosto 20, 2018; Aceptado: Noviembre 01, 2018
El propósito principal de la investigación consistió en describir las estrategias adoptadas por los docentes en la planificación, desarrollo y evaluación para la enseñanza de la matemática desde la mirada de los estudiantes. La metodología empleada es cuantitativa, de tipo descriptivo, con modalidad de trabajo de campo. Los estudiantes de la muestra se escogieron con un muestreo aleatorio simple y estuvo conformada por 51 estudiantes de un programa de formación inicial de Matemática. La recolección de la información se hizo a través de la aplicación una escala Likert. Como resultado, los docentes centran su planificación en el desarrollo de los contenidos sin considerar las necesidades de los estudiantes. Ademas se hace poco uso de las asesorías virtuales asi como la nulidad del uso de software educativo en matemáticas. Finalmente, la evaluación empleada por los docentes solo es de carácter sumativo.
Palabras clave:Docente en formación, Enseñanza, Estrategias, Matemática.
The main purpose of the research was to describe the strategies adopted by teachers in planning, developing and evaluating mathematics teaching from the students’ point of view. The methodology used is quantitative, descriptive, and fieldwork. The students in the sample were chosen with a simple random sample and consisted of 51 students from an initial mathematics training program. The information was collected through the application of a Likert scale. As a result, teachers focus their planning on content development without considering the needs of the students. In addition, little use is made of virtual consultancies as well as the nullity of the use of educational software in mathematics. Finally, the evaluation used by teachers is only summative.
Keywords:Teacher-in-training, Education, Strategies, Mathematics.
Este artigo dá conta das reflexões que emergiram da pesquisa que buscou analisar as condições sociais e as formas de participação das mulheres sobreviventes de conflitos armados no processo de reconstrução do tecido social, mas a partir da abordagem das capacidades humanas onde se pode determinar como a autonomia, o empoderamento e a liberdade afetam as pessoas para suas vidas, organizar e aproveitar as oportunidades de sua ideia de existência.
Palavras-chave:Professor em formação, Formação Acadêmica, Estratégias, Matemática.
La búsqueda de la enseñanza de las matemáticas ha sido desde siempre una preocupación pedagógica (Jiménez, 2007). En primer término, porque ha aumentado exponencialmente el número de escuelas y otros centros de formación al reconocerse la educación como parte de los derechos fundamentales de las personas (Marchesi, Tedesco, & Coll, 2009). Por otra parte, ha habido una importante revolución dentro de las ciencias de la educación, que han propuesto y probado numerosos métodos y estrategias para a enseñanza de las distintas materias (incluidas las matemáticas) objeto de estudio en las escuelas (Blanco, 2011).
Desde otra perspectiva, se distinguen, por una parte, el conocimiento de las estrategias de enseñanza de la matemática h que los docentes conocen y por otra, las que realmente emplean. Una praxis limitada, en efecto, no proviene necesariamente del desconocimiento de las posibilidades y especificidades de la didáctica especial, sino que también puede deberse a que el docente, aun conociendo vías alternativas y mejor ajustadas a los propósitos de la enseñanza de la matemática, por rutina, falta de recursos o iniciativa termina por limitarse a un repertorio escaso e ineficiente de posibilidades.
De modo general se entiende que las estrategias didácticas se refieren fundamentalmente a los procesos afectivos, cognitivos y procedimentales que facultan al docente llevar a cabo la instrucción y al estudiante construir el aprendizaje. En consecuencia, “las estrategias didácticas son fundamentalmente procedimientos deliberados por el ente de enseñanza o aprendizaje con una poseen una intencionalidad y motivaciones definidas” (Feo, 2010, p. 221)
En ese sentido un maestro o profesor de una determinada asignatura debe poseer conocimiento no solo de la disciplina que enseña, sino además del modo en que esa disciplina debe ser enseñada, es decir, de cuáles son las vías que la pedagogía ha probado como más apropiadas para alcanzar el dominio de los saberes disciplinares específicos por parte de los estudiantes. De esta simbiosis entre conocimiento disciplinar y pedagogico ha surgido como lugar de encuentro la didáctica especial, propia de cada campo de conocimiento.
Los expertos en la didáctica de la matemática, por otra parte, insisten en que los estudiantes deben adquirir diversos tipos de conocimientos y procesos matemáticos aplicable a situaciones diversas, lo cual supone profundizar sobre los correspondientes métodos de aprendizaje y, muy particularmente, sobre técnicas adecuadas para el desarrollo de la enseñanza. En el caso de la enseñanza de la matemática, los últimos años del siglo pasado y lo que va del presente ha sido un tiempo de cambios tanto cualitativa como cuantitativamente. Los avances han tenido lugar principalmente en el ámbito teórico, pero su repercusión en las aulas no ha ido al mismo ritmo. La causa de este desfase al parecer obedece tanto a la escasa comunicación entre los docentes de aula y los teóricos de la educación matemática como al hecho de que los docentes durante su formación y actualización no disponen todavía de información y/o entrenamiento suficiente sobre estrategias didácticas para el desarrollo apropiado del proceso de aprendizaje y enseñanza de las matemáticas escolares (Mora, 2003).
Entre las estrategias propuestas para la enseñanza de la matemática se encuentran, por ejemplo, la resolución de problemas (Sánchez & Fernández , 2003; Do Ponte, Brunheira, Abrantes, & Bastos, 1998), El uso de los juegos como recurso didáctico para la enseñanza y el aprendizaje de las Matemáticas: estudio de una experiencia innovadora (Muñiz-Rodríguez, Alonso & Rodríguez-Muñiz, 2014), la demostración (Serres, 2002), las aplicaciones y su proceso de modelación (Blum, 1985) entre otros. Como es natural, todas las estrategias mencionadas se fundamenten en las ciencias de la educación como a la matemática propiamente dicha (Mora, 2003). En cuanto a los participantes, se ha decidido tener en cuenta la visión de los estudiantes acerca de la planificación, ejecución y evaluación de las estrategias. Este trabajo en concreto se refiere específicamente, a la indagación sobre estrategias de enseñanza, que tienen que ver con la didáctica especial del saber disciplinar, empleadas por un grupo de docentes universitarios en la enseñanza de la matemática.
De acuerdo a lo expuesto anteriormente, se considera que es realmente fundamental tener en cuenta el punto de vista de los estudiantes acerca de las estrategias empleadas en clase desde sus diferentes perspectivas ya que en ocasiones algunos docentes tienden a emplearlas sin tener en cuenta las dificultades, necesidades o dudas que puedan tener los estudiantes frente a estas y, más aún, cuando se trata de la matemática. Es necesaria una mirada crítica de los estudiantes y particularmente el que se refiere a sus relaciones con los profesores durante la práctica pedagógica, como uno de los factores que condiciona e influye sus percepciones respecto a su propio aprendizaje (Covarrubias & Piña, 2004) es decir, qué es lo que piensan de las estrataegias de enseñanza de las matemáticas empleadas por sus docentes.
Se pretende estudiar la participación de los estudiantes en el aula desde su perpectiva. Los estudiantes observan y consideran la enseñanza real, pero quien reflexiona sobre los procesos y acontecimientos de la clase y toma las iniciativas es el docente; y quienes actúan mecánicamente para ejecutar lo pensado y decidido por el maestro son los estudiantes. En las muy pocas ocasiones en las que éstos reflexionan para decidir se trata de asuntos banales, porque las cuestiones esenciales se las ha reservado el docente consciente o inconscientemente (Bretones, 1996 ).
tal sentido, esta investigación se ha propuesto describir las estrategias adoptadas en la planificación, desarrollo y evaluación para la enseñanza de la matemática de un grupo de profesores de un programa de formación inicial de docentes en matemáticas de una universidad publica colombiana, desde la perpectiva de los estudiantes desde un análisis cuantitativo, de carácter descriptivo, que garantice una selección de los participantes con un sesgo definido: que estratgeias emplean sus docentes
2. Materiales y métodosLos métodos cuantitativos enmarcados en una postura post positivista, específicamente la investigación por encuesta, se busca abordar la percepción de los estudiantes sobre el principal objeto de estudios, que tiene que ver con las estrategias de enseñanza de la matemática. El nivel de la investigación fue de tipo descriptivo. Por una parte, se estableció, a partir del autoreporte de los estudiantes, cuáles son las estrategias de enseñanza que conocen y las que usan en sus docentes en su práctica pedagogica.
Población y muestra La Universidad Francisco de Paula Santander, es una Institción de Educación Superior publica, organizada en 6 facultades y dentro de ellas, la Facultad de Eduacción, Artes y Humanidades con cerca de 2000 estudiantes matriculados en los diferentes programas que se ofertan, para el segundo semestre de 2017. El programa de Licenciatura en Matemática tiene 133 estudiantes, distribuidos en los diez semestres de la carrera. La muestra se escogio con un muestreo aleatorio simple, un nivel de confianza del 92 % y un margen de error del 7,8 % (Pardo & Ruiz, 2002), lo que determinó un tamaño muestral de 51 estudiantes.
Instrumento. Como herramienta de recolección de la información se diseño y utilizo instrumento para los estudiantes que contenía 33 ítemes, de los cuales tres (3) fueron de carácter sociodemográfico y 30 estaban organizados en tres escalas, cada una con un conjunto de indicadores para medir la frecuencia con la que los docentes emplean las estrategias teniendo en cuenta la planificación, el desarrollo y la evaluación del proceso de enseñanza de la matemática. Las escalas Likert tenían cinco opciones de respuesta: Nunca, Rara vez, Algunas veces, Frecuentemente y Siempre.
El proceso de validación de la escala Likert se centró en la determinación de la validez del contenido, que busca asegurar que cada cuestionario mida lo que pretende medir. Para ello, una vez confeccionado el instrumento fue entregado a un grupo de 3 expertos, especializados en el área de la metodología y didáctica de la matemática en la educación superior. A cada experto se le facilitó la información relacionada con los objetivos, planteamiento del problema y el sistema de variables de la investigación, así como un formato para poder plasmar sus criterios. Cada experto hizo sugerencias en relación con los criterios sugeridos por Ruíz (2002), que hacen referencia a la claridad, congruencia y tendenciosidad de cada uno de los ítemes que conformaron las escalas del cuestionario. Estas sugerencias fueron discutidas y adoptadas hasta que se logró conformar la versión definitiva del cuestionario que se empleó en la recolección de la información.
Dada la naturaleza de las escalas para calcular el índice de confiabilidad, se realizó una prueba piloto y se determinó el valor del índice de confiabilidad denominado Alfa de Cronbach; para ello se realizó una prueba piloto con un promedio de veinte participantes, lo que arrojó un valor de alfa de 0,90; por lo que se considera, de acuerdo con Ruíz Bolívar (1999), un instrumento confiable que avalan su utilización.
3. Resultados y discusionesAnálisis descriptivo de las estrategias referidas a la planificación, desarrollo y evaluación del proceso de enseñanza. Se presentan los resultados de la opinión de los estudiantes con respecto a la frecuencia con la que los docentes emplean las estrategias teniendo en cuenta la planificación, el desarrollo y la evaluación del proceso de enseñanza de la matemática. La tabla 1 muestra la distribución de los estudiantes que participaron en el estudio, de acuerdo con su conocimiento acerca de las estrategias de enseñanza. El 70 % del grupo manifiesta tener conocimiento sobre estrategias de enseñanza. (Tabla 1)
En las tablas 2, 3 y 4 se muestra la opinión de los estudiantes con respecto a la planificación, el desarrollo de estrategias y los aspectos evaluativos que perciben de sus docentes, durante el transcurso de las clases.(Tabla 2)
La tabla 2 muestra los ítemes relacionados con la percepción que tienen los estudiantes en referencia a las actividades de planificación de la práctica docente en el aula. En general, destaca una presencia significativa en todos los indicadores analizados. Resaltan como indicadores evidenciados con un nivel alto, el hecho de que frecuentemente (87 %) los estudiantes perciben que sus docentes promueven la interacción y la participación en el aula; asímismo, consideran que toman en cuenta los microcurrículos establecidos por el departamento académico al que pertenecen (78 %). En este sentido, aproximadamente el 72 % de los estudiantes aprecian que, con mucha frecuencia, los docentes toman en cuenta el tiempo que deben dedicar a cada actividad, así como los recursos necesarios para el desarrollo de las mismas.
Por otra parte, llama la atención que el 28 % de los estudiantes consideran que, solo algunas veces, los docentes toman en cuenta la dificultad de los contenidos que se desarrollarán y no toman en cuenta la trayectoria de los estudiantes en semestres anteriores. Aproximadamente una quinta parte del grupo considera que los docentes toman en cuenta aspectos relacionados con el currículo o los perfiles de personalidad y profesional del grupo. Aproximadamente el 21 % del grupo encuentra que rara vez se toman en consideración aspectos individuales de los estudiantes o sus carencias cognitivas (18%). (Figura 1)
La figura 1 evidencia que las medias más altas son las relacionadas con la interacción (4,33) y la planificación del tiempo y de los recursos (3,80 y 3,92 respectivamente). Los aspectos relacionados con la consideración de los aspectos individuales de cada estudiante, son los que tienen medias más bajas (3,37).
De acuerdo a lo anterior es recomedable que los docentes conozcan los estilos de aprendizaje que tienen sus estudiantes, ya que estos son de vital importancia para poder potenciar su proceso de enseñanza- aprendizaje (Reza, Calderón, Miranda, & Gallegos, 2018). Por ello es necesario tomarlos en cuenta al momento de planificar, ejecutar y evaluar las clases (Castro & Guzmán, 2005). (Tabla 3)
La tabla 3 relaciona los ítemes referidos al desarrollo de estrategias que se ejecutan en el aula. Entre de los indicadores destacados por los estudiantes, sobresale el hecho de que sus docentes en forma frecuente, aclaran dudas en forma personalizada (80 %) y que promueven la realización de actividades matemáticas centradas en la formalización de conceptos (76 %). También perciben en una proporción elevada la promoción de actividades basadas en la demostración (74 %) y el uso de ejemplos y contraejemplos (72 %).
Un tercio de los estudiantes está de acuerdo en afirmar que, sólo algunas veces se promueven actividades centradas en el establecimiento de conjeturas; asimismo un 29,4 % reporta que solo algunas veces se utilizan plataformas virtuales de apoyo a la docencia. Por otra parte, los estudiantes reportaron que ocasionalmente, incluso nunca, se utiliza software matemático para la enseñanza (43 %) y que se realizan ajustes a los contenidos o a la planificación de acuerdo con los resultados de las evaluaciones (23 %). (Figura 2)
En la figura 2 se muestran las medias aritméticas para las escalas, en función de las respuestas en cada indicador. Se puede observar que el valor más bajo (2,82) está relacionado con el uso de software matemático para la enseñanza, mientras que las estrategias basadas en la interacción directa con el estudiante para aclarar las dudas (4,12) y el uso de ejemplos (4,10) son las más valoradas por el grupo de alumnos evaluados.
De acuerdo a lo establecido es necesario potenciar en la practica pedagógica el uso de las TIC, entre ellas el software matemático o las aplicaciones matemáticas, ya que los docentes y estudiantes encuentran en ellas, herramientas que permiten mejorar los procesos de enseñanza y aprendizaje de forma eficaz en esta área del conocimiento (Mosquera & Vivas, 2017). Ademas, el software educativo puede ser caracterizado no solo como recurso de enseñanza y aprendizaje sino también como una estrategia de enseñanza; así el uso de un determinado software conlleva unas estrategias de aplicación implícitas o explicitas: ejercitación y práctica, simulación, tutorial, uso individual, competición, pequeño grupo (Fernández, Riveros, & Montiel, 2017).
De igual manera, se debe aumentar el uso de la plataforma de apoyo a la docencia por parte de los profesores ya que esto permite impulsar el desarrollo de la innovación educativa mediante el uso de las TIC y producir una transformación de las aulas virtuales, para dejar de ser solamente repositorios de información, y dar lugar a una docencia virtual activa, participativa y colaborativa (Fariña-Vargas, González-González, & Area-Moreira, 2013; Prada, Hernández & Gamboa, 2019); por eso es necesario definir las estrategias de la educación virtual de acuerdo al programa academico y las microcurriculos que se desean implementar (Barrera & Guapi, 2018), en este caso, el de formación inicial de docentes de matemáticas. (Tabla 3)
Los ítemes relacionados con la evaluación de los aprendizajes en el aula, se presentan en la tabla 3. En general se observa una distribución equitativa de opiniones variadas que van desde nunca hasta siempre. Por una parte, destaca con aproximadamente el 65 % de las opiniones, el hecho de que frecuentemente los estudiantes consideran que les comunican oportunamente el resultado de las evaluaciones, señalando los errores y correcciones respectivas. Sin embargo, menos de la mitad del grupo (48%) considera que, frecuentemente se proponen actividades de nivelación o un plan de trabajo individualizado y se le hace seguimiento.
Aproximadamente un 70% del grupo cuestiona la forma en que se lleva a cabo la coevaluación en el aula y un 49% opina que rara vez observa actividades de evaluación formativa y autoevaluación, así como se cuestiona el uso de los resultados para reflexionar sobre el trabajo en el aula (43%). Destaca por otra parte, que un 37 % del grupo indica que nunca o en raras ocasiones se proponen actividades de nivelación. (Figura 3)
La figura 3 permite contrastar las apreciaciones descriptivas y se observa que los indicadores con medias más altas (3,75 y 3,57) son los relacionados con la comunicación de los resultados, mientras que los de medias más bajas (2,75 y 2,53) se asocian a la implementación de la coevaluación y autoevaluación en el aula.
Por lo anterior, se hace necesario que la evaluación sea integral y participativa, centrada en la utilidad de los aprendizajes más que en el contenido, donde los estudiantes evalúen los procesos de su formación y tomen conciencia de los logros alcanzados (Fernandez & Vanga, 2015) por lo que se debe petenciar la coevaluación, como una alternativa complementaria para evaluar determinadas competencias de los estudiantes universitarios (Gessa, 2011) y la autoevaluación por parte del estudiante, como un proceso que puede ser más efectivo, eficiente y pertinente para medir la asimilación de conocimientos guiado y monitoreado permanentemente por el docente (Camacho, 2014).
4. ConclusionesLa valoración de las estrategias aplicadas a los docentes por parte de los estudiantes y relacionadas con la promoción de la participación del estudiante y la interacción en el aula, esta valoración resultó ser muy positiva. Sin embargo, los docentes no consideran las necesidades individuales y las trayectorias académicas de los estudiantes. Es decir, se puede considerar se infiere que los docentes centran su planificación en el desarrollo de los contenidos sin considerar las necesidades de los estudiantes.
Por otra parte, aun cuando los estudiantes destacan que, a pesar de recibir apoyo personalizado en la clase, fuera del aula se encuentran desasistidos, pues se promueve poco el uso de los espacios virtuales de aprendizaje con los que cuenta la universidad. Ademas, de que casi no se hace uso de software educativo, especialmente en matemáticas, elemento que debería ser fundamentales en la formación del docente.
Finalmente, en el caso de la evaluación, parececiera que esta solo se constituye en la aplicación de pruebas de carácter sumativo, que no se utiliza como fuente para proyectar mejoras, dejando de ser integral y participativa, dejando de ser proyección transformadora que valore el desempeño estudiantil durante su formación profesional.
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cómo citar:
Pineda, W. B., Hernández, C. A. & Rincón, O. L. (2019). Estrategias para la enseñanza de la matemática: una mirada desde los docentes en
formación. Perspectivas, 4(1), 48-53.
a Magister en Enseñanza Aprendizaje de las Ciencias Básicas Mención Matemáticas, , correo: walterbyronpi@ufps.edu.co ORCID 0000-0000-0000-0000 : 
Universidad Francisco de Paula Santander, Cúcuta, Colombia.
b* Magister en Enseñanza Aprendizaje de las Ciencias Básicas Mención Matemáticas,correo: cesaraugusto@ufps.edu.co
OORCID 0000-0002-7974-5560 : Universidad Francisco de Paula Santander, Cúcuta, Colombia.
c Magister en Matemáticas mención Educación, correo:olgarincon@ufps.edu.co ,ORCID 0000-0002-8080-496X: Universidad Francisco de Paula Santander, Cúcuta, Colombia.
