Las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden como modelos matemáticos

Las ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden como modelos matemáticos

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Rosa Virginia Hernández
Luis Fernando Mariño
Mauricio Penagos

Resumen

La resolución de problemas y modelación matemáticas son áreas críticas en la enseñanza y aprendizaje de la matemática. Allí se deben poner en juego, conceptos, habilidades y procedimientos provenientes de la experiencia matemática en cursos anteriores. La mayoría de los estudiantes tienen dificultades para llegar a entender el lenguaje de las matemáticas; relacionadas con el conocimiento inadecuado del lenguaje especializado que incluye palabras técnicas, no técnicas, y notación simbólica, específicamente en la formulación de modelos matemáticos. El propósito del estudio estuvo centrado en analizar los resultados sobre el conocimiento semántico que un grupo de estudiantes de la Facultad de Ingeniería de la Universidad Francisco de Paula Santander evidencia en la representación de ecuaciones diferenciales lineales de segundo orden como modelos matemáticos. Los fundamentos teóricos de que dieron soporte a la investigación fueron: La teoría de dos etapas propuesta por (Mayer, 1986), el ciclo de modelación bajo la perspectiva cognitiva de (Ferri, 2006) y las representaciones externas de (Goldin & Kaput, 1996). El trabajo fue cuantitativo de tipo exploratorio y descriptivo. La investigación se fundamentó en la teoría de dos etapas propuesta por Mayer R para la resolución de problemas matemáticos, el ciclo de modelación según Ferri y la teoría de las representaciones de Goldin y Kaput. Para recolectar la información, se diseñó y aplicó un cuestionario de 17 reactivos con respuestas cerradas y abiertas. Los hallazgos muestran que cada participante hace su propia representación interna y externa a conceptos como: sistema masa-resorte, peso, masa, punto de equilibrio, Ley de Hooke, fuerzo amortiguadora, fuerza externa, Ley de Newton inmersos en la situación mediante un problema de palabra. Es necesario realizar trabajos a profundidad sobre el conocimiento con el propósito de buscar explicaciones y contribuir en la enseñanza y aprendizaje hacia la resolución de problemas matemáticos.


Palabras clave: Ciclo de modelación, modelación matemática, problemas matemáticos, representaciones externas.


 


Abstract


 


The resolution of problems and mathematics modeling are critic areas in learning and teaching of mathematics. Is there where it must to put on game concepts, skills and procedures originating from the mathematic experience in previous courses. Most of the students have difficulties to understand the mathematic language, related with the inadequate knowledge of specialized language that includes technique words, non-technique words and symbolic notations, specifically in the formulation of mathematic models. The purpose of this research was focused to analyze the results about the semantic knowledge that a group of students of Engineering Faculty of Francisco of Paula Santander University evidence in the representation of lineal differential equations of second order as mathematic models. The theory fundaments that gave support the research was: The theory of two phases by (Mayer, 1986), the modeling cycle under the cognitive perspective of (Ferry, 2006) and the extern representations of (Goldin & Kaput, 1996). The project was quantitative of exploratory and descriptive type. The research was based in the theory of two phases purposed by Mayer R for the resolution of mathematic problems, the modeling cycle according Ferry and the Representations theory of Goldin and Kaput. To recollect the information it was designed and applied a questionary of 17 reactive with opened and closed answers. The discoveries showed that each participant does its own intern an extern representation to concepts as: spring-mass system, weight, mass, balance point, Hooke’s Law, buffering strong, extern strong, Newtown’s Law immersed in a situation through a problem of word. It is necessary to execute deep jobs about the knowledge with the purpose of to look for explanations and aid in teaching and learning through the resolution of mathematic problems.


Key words: Modeling cycle, Mathematic Modeling, Mathematic problems, extern representations.


 


Resumo


 


Resolução de problemas e modelagem matemática são áreas críticas no ensino e aprendizagem da matemática. Deve ser colocado em jogo, conceitos, habilidades e procedimentos a partir da experiência matemática em cursos anteriores. A maioria dos alunos tem dificuldade em entender a linguagem da matemática; relacionado ao conhecimento inadequado de linguagem especializada que inclui palavras técnicas, não técnicas, e notação simbólica, especificamente na formulação de modelos matemáticos. O objetivo do estudo incidiu sobre a análise dos resultados sobre o conhecimento semântico que um grupo de estudantes da Faculdade de Engenharia da evidência Universidade Francisco de Paula Santander na representação de equações diferenciais lineares de segunda ordem como modelos matemáticos. Os fundamentos teóricos que deram apoio à pesquisa foram: A teoria de dois estágios proposto por (Mayer, 1986), o ciclo de modelagem sob a perspectiva cognitiva (Ferri, 2006) e representações externas (Goldin & Kaput de 1996 ). O trabalho foi quantitativo de tipo exploratório e descritivo. A pesquisa foi baseada na teoria de dois estágios proposta por Mayer R para resolver problemas matemáticos, o ciclo de modelagem de acordo com Ferri e a teoria das representações de Goldin e Kaput. Para coletar as informações, foi elaborado e aplicado um questionário de 17 itens com respostas fechadas e abertas. Os resultados mostram que cada participante faz sua própria representação interna e externa para conceitos tais como o sistema massa-mola, peso, massa, equilíbrio, a Lei de Hooke, força de amortecimento mim, força externa, Act imerso Newton na situação através de um problema da palavra. É necessário realizar um trabalho aprofundado sobre conhecimento com o objetivo de buscar explicações e contribuir para o ensino e a aprendizagem para a solução de problemas matemáticos.


 


Palavras-chave: Ciclo de modelagem, modelagem matemática, problemas matemáticos, representações externas.

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Referencias (VER)

Barbosa , J. (2006). Mathematical modelling in classroom: a socio-critical and discursive perspective. ZDM, 38(39, 293-301.

Bassanezi, R., & Biembengut, M. (1997). Modelación matemática: Una antigua forma de investigación un nuevo método de enseñanza. Números. Revista de didáctica de las matemáticas, 32,, 13-25.

Berdugo, O. (2004). Comprehension and representation of algebra word problems in a second language. Obtenido de Available from ProQuest Dissertations & Theses A&I: Social Sciences. (305064402).: http://search.proquest.com/docview/ 305064402?accountid=43636 .

Blomhøj, M. (2008). Different perspectives on mathematical modelling in educational research-Categorising the TSG21 papers. In ICME 11 international Congress on Mathematics Education , 1-13 .

Blum, W., & Ferri, R. (2009). Mathematical modelling: Can it be taught and learnt? ournal of mathematical modelling and application, 1(1), 45-48.

Calle Palomeque, C. (2013). Influencia de la semántica en el segundo curso de bachillerato del colegio Benigno Malo. Obtenido de Tesis de Maestsría: http://dspace.ucuenca.edu.ec/handle/123456789/4693 .

Camarena, G. P. (2014 de Diciembre de 2004). La matemática en el contexto de las ciencias. Obtenido de Repositorio Digital de documentos en Educación Matemática - FUNES: http://funes.uniandes.edu.co/6234/ .

Camarena, G. P. (2012). La modelación matemática en la formación del ingeniero. Revista Brasilera de Ensino de Ciencia y Tecnología. 5(3), 1-10.

Cruz, C. (2010). La enseñanza de la modelación matemática en ingeniería. Revista de la Facultad de Ingeniería de Universidad Central de Venezuela, 39-46.

Ferri, R. (2006). Theoretical and empirical differentiations of phases in the modelling process. ZDM, 38(2), 86-95 .

Gallardo, P. (s.f.). La modelación matemática en el ambiente de aprendizaje: una innovación. Obtenido de Premio Nacional ANUIES 2000 a la mejor tesis de doctorado en contribución a la Eduación Superior: http://www.repo-ciie.cgfie.ipn.mx/pdf/625.pdf.

Goldin, G., & Kaput, J. (1996). A joint perspective on the idea of representation in learning and doing mathematics. . Theories of mathematical learning, 397-430 .

Gutiérrez, J. (2014). Las matemáticas en Ingeniería: todo un reto pedagógico. Innovación, Ingeniería y Desarrollo, 1(1), 75-80 .

Haghverdi, M., Semnani, A., & Seifi, M. (2012). The relationship between different kinds of students' errors and the knowledge required to solve mathematics word problems. Bolema: Boletim de Educação Matemática, 26(42B), 649-666 .

Hernández, R., Fernández, C., & Baptista, P. (2006). Metodología de la Investigación. Cuarta Edición. México: McGraw-Hill .

Martínez, M. (2009). Nuevos paradigmas en la investigación. Venezuela: Alfa .

Mathematics, N. C. (2000). Estándares Curriculares y de evaluación para la educación matemática. Obtenido de http://www.nctm.org/uploadedFiles/Standards_and_Positions/PSSM_ExecutiveSummary.pdf

Mayer, R. (1986). Thinking, Problem Solving, Cognition. Barcelona: (Trad. Graziella Baravella). (1a ed.). Barcelona: Ediciones Paidos. (Original publicado en 1983).

Mayer, R., Lewis, A., & Hegarty, M. (1992). Mathematical misunderstandings: Qualitative reasoning about quantitative problems. Advances in psychology, 91,, 137-153.

Muir, T., Beswick, K., & Williamson, J. (2008). “I’m not very good at solving problems”: An exploration of students’ problem solving behaviours. The Journal of Mathematical Behavior, 27(3), 228-241 .

Nagle, R., Saff, E., & Snider, A. (2001). Ecuaciones diferenciales y problemas con valores en la frontera. Pearson Educación .

Polya, G. (2005). Polya, G. (2005). Cómo plantear y resolver problemas. (reimp. XVII). . Mexico: (Trad. Zagazagoitia) Mexico: Editorial Trillas. (Original publicado en 1965) .

Sabbagh, S. (2008). Solución de problemas aritméticos redactados y control inhibitorio cognitivo. Universitas Psychologica, 7 (1), 217-229 .

Santos, L. (07 de Marzo de 2008). La Resolución de problemas: Avances y perspectivas en la construcción de una agenda de investigación y práctica. Obtenido de Memorias de seminario de Resolucón de Problemas: 30 años después del XII Simposio de la Sociedad Española de Investigación en Educación Matemática: http://www.uv.es/puigl/MSantosTSEIEM08.pdf .

Shonenfeld, A. (1980). Enseñanza de habilidades para resolver problemas. he American Mathematical Monthly , 87 (10), 794-805 .

Wright, J. (2014). An investigation of factors affecting student performance in algebraic word problem solutions. Obtenido de Available from ProQuest Dissertations & ThesesA&I: http://search.proquest.com/docview/ 1630101245?accountid=43636.

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