Una caracterización del pensamiento variacional desde la resolución de problemas de ecuaciones lineales diofánticas y la teoría fundamentada
A Characterization of variational thinking from linear-diaphantic equation problem solving and Grounded Theory
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El pensamiento variacional ha sido caracterizado desde diferentes contextos y perspectivas, generalmente estos trabajos, han sido realizados desde la solución de problemas que involucran el concepto de función en dominios continuos. La investigación estuvo centrada en dar respuesta a la pregunta de investigación, ¿cómo es la naturaleza del pensamiento variacional manifestado por profesores de matemáticas en formación, cuando solucionan problemas de ecuaciones lineales diofánticas? El trabajo se orientó por un enfoque cualitativo con un diseño estratégico desde la teoría fundamentada. Como fuentes de datos, se diseñaron e implementaron 6 secuencias de aprendizaje a un grupo de 24 estudiantes que tomaron un curso de Teoría de Números y se forman para profesores de matemáticas. Entre los hallazgos se destaca, el cómo a partir de situaciones particulares, los estudiantes hacen conjeturas, descubren relaciones y patrones que los conduce a realizar acciones para representar, organizar y reorganizar su conocimiento. Los procesos simultáneos de recolección, codificación y análisis de datos y el método de comparación constante, condujeron a la saturación teórica, posibilitando construir el núcleo de la teoría, como un proceso entre las operaciones variacionales de particularizar, conjeturar, relacionar, generalizar y probar, junto a una serie de acciones manifestadas por los participantes, cuando su pensamiento variacional opera sobre problemas que involucran ecuaciones lineales diofánticas de la forma
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Blanton , M., & Kaput, J. (2011). Functional Thinking as a Route Into Algebra in the Elementary Grades. En J. Cai , & E. Knuth (Edits.), Early Algebraization. Advances in Mathematics Education. Berlin,Heidelberg: Springer
Burton, L. (1984). Mathematical Thinking: The Struggle for Meaning. Journal for Research in Mathematics. Education, 15(1), 35-49. doi:10.2307/748986
Caballero, M., & Cantoral, R. (2013). Una caracterización de los elmentos del pensamiento y lenguaje variacional. En R. Flores (Ed.), Acta latinoamericana de Matemática Educativa (págs. 1197-1205). México, DF: Comité Latinaoamaericano de Matemática Educativa
Carlson, M. (1998). A cross-sectional investigation of the development of the function concept. Research in Collegiate Mathematics Education III, CBMS, 7, 114-162
Castillo-Garsow, C. (2010). Teaching the Verhulst model: A teaching experiment in covariational reasoning and exponential growth. Tempe, AZ: Arizona State University
Castillo-Garsow, C. (2012). Continuous quantitative reasoning. En R. Mayes, R. Bonilla, L. Hatfield, & S. Belbase (Edits.), Quantitative reasoning: Current state of understanding, (Vol. 2, págs. 55-73). Laramie: University of Wyoming
Castillo-Garsow, C., Johnson, H., & Moore, K. (2013). Chunky and smooth images of change. For the Learning of Mathematics, 33(3), 31-37
Charmaz, K. (2014). Constructing grounded theory (2 ed.). Thousand Oaks, CA: Sage
Confrey, J. (1991). The concept of exponential functions: A student’s perspective. En L. Steffe (Ed.), Epistemological Foundations of Mathematical Experience. Recent Research in Psychology (págs. 124-159). New York, NY: Springer
Confrey, J., & Smith, E. (1995). Splitting, covariation and their role in the development of exponential function. Journal for Research in Mathematics Education, 26, 66-86. doi:10.2307/749228
Corbin, J., & Strauss, A. (2008). Basics of qualitative research:Techniques and procedures for developing grounded theory (3 ed.). Thousand Oaks, CA, USA: SAGE Publications
Corbin, J., & Strauss, A. (2017). Conceptos básicos de la investigación cualitativa: técnicas y procedimientos para desarrollar la teoría fundamentada (4 ed.). Thousand Oaks, California, United States of America: SAGE Publications
Gagne, R. (1965). The Conditions of Learning. Holt. Rinehart and Winston
Mason, J., Burton, L., & Stacey, K. (2010). Thinking Mathematically (2 ed.). Harlow, UK: Pearson Education Limited
Mayer, R. (2010). Problem Solving and Reasoning. International Encyclopedia of Education, 273-278. doi:10.1016/B978-0-08-044894-7.00487-5
Ministerio de Educación Nacional de Colombia. (2006). Estándares Básicos de Competencias en Lenguaje, Matemáticas, Ciencias y Ciudadanas. Recuperado el 30 de 05 de 2020, de http://cms.mineducacion.gov.co/static/cache/binaries/articles-340021_recurso_1.pdf?binary_rand=1223
Piaget, J. (1970). Piaget’s Theory. En P. Mussen (Ed.), Carmichael’s Manual of Child Psychology (T. G. Gellerier & J. Langer, Trad., 3 ed., Vol. 1). New York: Wiley
Polya, G. (1945). Cómo plantear y resolver problemas. Editorial Trillas. México: Editorial Trillas
Polya, G. (1981). Mathematical Discovery. New York: Wiley
Saldanha, L., & Thompson, P. (1998). Re-thinking covariation from a quantitative perspective: Simultaneous continuous variation. En Proceedings of the Annual Meeting of the International Group for the Psychology of Mathematics Education
Schoenfeld, A. H. (2016). Learning to think mathematically: Problem solving, metacognition, and sense making in mathematics (Reprint). Journal of Education, 196(2), 1- 38. doi:10.1177/002205741619600202
Smith, E. (2008). Representational thinking as a framework for introducing functions in the elementary curriculum. En K. James, J., D. Carraher, & M. Blanton (Edits.), Algebra in the early grades (págs. 133-160)
Thompson, P. (1990). A theoretical model of quantity-based reasoning in arithmetic and algebraic. Center for Research in Mathematics & Science Education
Thompson, P. (2011). Quantitative reasoning and mathematical modeling. En L. Hatfield, S. Chamberlain, & S. Belbase (Edits.), New perspectives and directions for collaborative research in mathematics education. WISDOMe Mongraphs (Vol. 1, págs. 33-57). Laramie, WY: University of Wyoming
Thompson, P. W., & Carlson, M. (2017). Variation, covariation, and functions: Foundational ways of thinking mathematically. (J. Cai , Ed.) Compendium for research in mathematics education, 421-456
Thompson, P., & Thompson, A. (1992, Abril). Images of rate. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association. San Francisco. Recuperado el 17 de 06 de 2020, de http://pat-thompson.net/PDFversions/1992Images.pdf
Thompson, P., Carlson, M., Byerley, C., & Hatfield, N. (2014). Schemes for thinking with magnitudes: A hypothesis about foundational reasoning abilities in algebra 1, 2, 3. En L. Steffe, L. Hatfield, & K. Moore (Ed.), Epistemic algebraic students: Emerging models of students' algebraic knowing, 4, págs. 1-24
